Cálculo: principios de graficación (o transformación de funciones polinómicas)

Una herramienta valiosa que se enseña en los cursos de cálculo diferencial para realizar bosquejos o aproximaciones de la curva/gráfica de una función en un plano cartesiano son los denominados principios de graficación. 

Estos principios están basados sobre el concepto de transformaciones de funciones polinómicas y pueden ser aplicados para representar gráficamente cualquier cambio sobre una función conocida.

Al final de esta publicación usted estará en la capacidad de responder por ejemplo, la siguiente pregunta del examen de admisión de la Universidad Nacional de Colombia aplicado para ingreso al periodo 2007-2.

La gráfica de Y = |1 - x²| + 3 es

1. Principio de desplazamiento sobre el eje X

F(x+h) Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia la izquierda

F(x-h) Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia la derecha

Ejemplo:

2. Principio de desplazamiento sobre el eje Y

F(x)+h Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia arriba

F(x)-h Desplaza la gráfica de F(x) h unidades hacia abajo

Ejemplo:

3. Principio de reflexión respecto al eje Y

F(-x) Refleja la gráfica de F(x) respecto al eje Y

Ejemplo:

4. Principio de reflexión respecto al eje X

-F(x) Refleja la gráfica de F(x) respecto al eje X

Ejemplo:

5. Principio de reflexión a valores positivos sobre el eje X

|F(x)| Refleja la gráfica de F(x) respecto al eje X en los cuadrantes III y IV

Ejemplo:

6. Principio de expansión o contracción respecto al eje Y

A F(x)

• Si A >1, la gráfica de F(x) se contrae respecto al eje Y
• Si 0<A<1, la gráfica se expande respecto al eje Y

Ejemplo:

7. Principio de expansión o contracción respecto al eje X

F(A x)

• Si A >1, la gráfica de F(x) se contrae respecto al eje X
• Si 0<A<1, la gráfica se expande respecto al eje X

Ejemplo:


Solución al ejercicio inicial:
La gráfica de Y = |1 - x²| + 3 está representada en la opción de respuesta B.

Ejercicios propuestos:
Realizar una gráfica aproximada de las siguientes funciones:

1. F(x) = |x - 2| + 3
2. F(x) = x2 + 2x
3. F(x) = sen(2x) + π               // π = pi
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