Curso de Matemáticas Básicas - Primer Examen
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
hola a todos!!!
la respuesta de la primera pregunta es la D ya que:
1)se puede empezar calculando el diametro de la circunferencia, ya que nos dan dos puntos, utilizando √((x2-x1)^2+ (y2-y1)^2)= diametro
√((5-3)^2+ (4+2)^2= √40
radio = √40/2
2)luego se calcula el centro de la circunferencia que es (4,1).
3)se usa la ecuacion de la circunferencia:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
donde (h,k) es el centro
reemplazando se tiene:
(x-4)^2 + (y-1)^2 =(√40/2)^2
(x-4)^2 + (y-1)^2 = (40/4)
(x-4)^2 + (y-1)^2 = 10
x^2+y^2-8x-2y+7 = 0
ohhhh gracias me aclaro muchas dudas, pero tengo la interrogante, si yo no me supiera esas formulas existiría otra forma de llegar a la respuesta?
como calculaste el centro ?? no entendi y no encuentro explicacion :S ayuda urgente
Este comentario ha sido eliminado por su autor.
El centro seria (-4,1)no (4,1).
No el centro es (4,1) si quieres encontrar un punto que equidista entre dos puntos , solo tiene que sumar las coordenadas respectivas y dividirlas por 2
d
b
b
b
c
c
b
c
hola a todos quisiera saber como se realiza el noveno punto porque estoy re perdida con ese ejercicio
ola felipe quisieras qeu me ayudaras comos se realiza el segundo y el tercer punto no entiendo porfavor gracias
no descuide el blog :(
:: No es que lo descuide, sino que en los cuestionarios y tests no suelo brindar ayudas porque son ejercicios propuestos. :D
HOLA SI ME PUDIERAN AYUDAR A PASAR MEDICINA EN LA NACHO....PORFA NECESITO DE MUCHA AYUDA
PERO YAAA
DOY LO QUE QUIERAN COMO QUIERAN
LUCIA: G-IRL09@HOTMAIL.COM
hola quiero pasar a la nacho pero en matematicas me muero no me entran que orror
Felipe como calculas en centor de la circunferencia en el primero???
o sea de dodne sale???
(X1+X2)/2 Y (Y1+Y2)/2 X=H y=k
viviana sofia:
para el punto primero existe una formula que es:
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
y solo reemplazas
hola felipe:
porfavor una instruccion para el punto 2 y 10.
:( he intentado pero no me sale
Gracias!!
muy buen dia a todos quisiera que me explicaran el punto numero 3.
NO ENTIENDO POR QUE LA RPTA EN LA PREG 2 DICE QUE LA RPTA ES LA B. SI LA GRAFICA BUENO SE CORRE -2 EN X PERO NO -4 EN Y SI NO +4 SI LA TOMAMOS DESDE EL ORIGEN S PR FA K NO ENTENDI HAY PRQUE Y EN EL DE LA DESIGUALDAD SE QUE NO PUEDE SER UNO PORQUE DA MAYOR QUE UNO PERONO ENTIENDO POR QUE NO ES LA D SI CORRESPONDE :P
el punto 10 se hace de la siguiente manera, se dice que por cada 15 horas la masa se reduce a la mitad entonces 2 gramos se tiene que dividir 7 veces por dos para que alcanze 0.01g asi pues 15horas*7veces=105 horas y para saber cuantos dias lo divides entre 24 y te da 4,3 es decir 4 dias 15 horas aproximadamente
2/2=1 1
1/2=0,5 2
0,5/2=0,25 3
0,25/2=0,125 4
0,125/2=0,625 5
0,625/2=0,3 6
0,3/2=0,1 7
LA RESPUESTA DEL EJERCICIO 2 ES LA SIGUIENTE:
SE SABE QUE LA HIPERBOLA ES VERTICAL DEBE TENER LA FORMA (y-h)^2 /a - (x-k)^2/b, entoces ya descartamos las reepuestas a y c se descartan, despues hallamos los centros que es -h=-2 =2 y -k=-4 =4 entonces los centros (2,4) esto nos da que tenemos que descartar la respuesta d por ende la respuesta es la b, lo desma es para distraer.... :P
gans y por formula como remplazaríamos a y b??
felipe : en la pregunta 9 como soluciona el ejercicio, es la union de la parte negativa con la posiitiva de la parabola? quiero saber como hizo para descomponer la funcion en esos intervalos , perdon si suena estupida la pregunta !!!...
gracias .....
Hola, perdí matematicas básicas 2.9, tengo que validarla?
:: Queen of the Damned: No, así lo pierdas el curso no se repite.
noooo a lo bn .. mas claras y mejores explicaciones..
uno intenda se empreña y entiende lo minimo son explicaciones muy generales..
ahyy quiero realizar esta prueba pero no puedo ver las graficas me ayudan como hago....
katherin: Gracias por avisarnos, las imágenes ya se encuentran visibles de nuevo. :D
Hola, quisiera realizar este cuestionario, pero no se ven las imágenes en el navegador, uso Mozila y Google Chrome, y en ninguno me funciona.Puede alguien ayudarme? Gracias.
Lamento el inconveniente, ya el problema está corregido.
PARA MI LA 9 ES LA B PORQUE X2- 2X-2 SE SOLUCIONA POR
x= -(-2)+ó- √4 +8/2
X=2+ó-√ 12/2
X= 2+ó- 2√ 3/2
X1= 1+√ 3
X2=1-√3
TENGO UNA DUDA CON LA PREGUNTA 1, PARA MI LA RESPUESTA SERIA LA C PORQUE RECUERDEN QUE (a + b)"2 = a"2 + 2ab + b"2
(a-b)"2= a"2 -2ab+b"2
lo cual es muy diferente a decir (a+b)"2= a"2 + b"2; o sumar lo de adentro y luego elevarlo al exponente que fue la manera en que lo resolvieron anteriormente...
las comillas significan elevado a la...
porfa corrijan me si estoy mal gracias
NO, la Respuesta es la D... Ya que podrias hacer el ejercicio mas facilemente solo reemplazando las "X" y "Y" por los numeros (3, -2) o (5, 4).
Si lo haces con el (3, -2)seria asi:
=>(3)¨2+(-2)¨2-8(3)-2(-2)+7=0
=> 9+4-24+4+7=0
=> 13-24+11=0
=> -11+11=0
Y asi queda comprobado que la respuesta es la D (Este es un metodo basico, si quieres ahorrar tiempo)
quisiera saber las respuestas...???
YA ME ASUSTE :S NO ENTENDÍ LA 7 :((
HOLA A TODOS QUISIERA QUE ME AYUDARAN CON EL PUNTO 2-3 ES QUE NO SE COMO HACERLOS MUCHAS GRACIAS
Hola Pipe! :)
Porfa ayudame con el punto 6, osea entiendo que la hipotenusa es de 32cm, pero segun mis cuentas esa no es el area, me puedes explicar ese punto?
Gracias
amo tu blog! :D
No entiendo la 9 TTwTT :S
me pueden ayudar, por favor?
Mira la respuesta que te doy abajo
Las Respuestas Correctas son:
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A
:D :D :D :D
Voy a dar una breve justificación de como saber cuales son las respuestas :
Para la primera pregunta, puedes observar que tienes las coordenadas del diámetro de la circunferencia, eso te indica los puntos extremos del diámetro. Ubica dichos puntos en el plano cartesiano y únelos, podrás observar que existe un punto medio entre ellos; ese es el centro de la circunferencia, ahora puedes trazar la circunferencia y listo, vas a notar que la circunferencia interseca al eje X en el punto 7. Luego, las coordenadas de dicho punto son (7, 0). Con esas coordenadas debes resolver la ecuación
Luego tenemos lo siguiente:
(7)^2 + (0)^2 - 8(7) + 7 = 0
49 + 0 - 56 + 7 = 0
56 -56 = 0
0 = 0
Y listo :D (que pena tanta carreta, pero es un metodo sencillo de solucionar el problema)
Para la segunda pregunta:
(No te dejes asustar por la gráfica)
Primero observa que la hipérbola tiene un punto mínimo y un punto máximo y de ello depende la solución; puedes tomar cualquiera de dichos puntos y te servirá para solucionar el problema, yo voy a tomar las coordenadas (2,1)
Como ya había dicho cuales eran las respuestas voy a desarrollar, en este caso la respuesta es la B, así
((1-4)^2)/9 - ((2-2)^2)/25 = 1
((-3)^ 2)/9 - ((0)^2)/25 = 1
9/9 - 0/25 = 1
1 - 0 = 1
1 = 1
Y listo, un consejo que les doy, es que no te dejes asustar por lo que ves, pues la solución puede llegar a ser muy sencilla
:D :D :D :D
si las coordenadas eran (2,1) de a donde sale ese -2???
Cual -2???
Yo creo que usted me esta hablando del -2 que se le resta al 2 y luego se eleva al cuadrado... ese -2 ya nos lo da la ecuación como parte de la solución
Disculpa, pero cómo descartas A, C y D llegas a la conclusión de que es la B? Te pones a hacer todas? Me lo pregunto porque en un examen no me daría el tiempo.
Para la tercera pregunta, nos piden la ecuación:
Aquí la cuestión recae en saber analizar la gráfica que nos dan, para con ello saber como se puede escribir la ecuación de dicha gráfica. La ecuación de una parábola esta dada por: ax^2 + bx + c
donde ax^2 es la amplitud, bx el desplazamiento (con respecto al eje X) y c es el punto de corte con el eje Y... a, b, c son números Reales cualesquiera
Primero: Notemos que la amplitud de la gráfica es negativa, por lo tanto el signo de X^2 debe ser negativo,
luego vemos que el desplazamiento es positivo y el punto de corte con el eje Y es 0
Por medio de este procedimiento tenemos que la ecuación debe ser así: -x^2 + x + 0
y la única opción de respuesta con estas características es la B
Y listo :D :D :D :D
la verdad yo solucione el problema tomando el punto x=1, y=8/9(dado en el siguiente punto) y x=3/2, y y=1 osea la mitad de x y el máx de y, asi que usando un método algo empírico y perdiendo algo de tiempo me da. y psss la verdad me compliq un tanto intentando llegar a la solución de su modo empezando por la amplitud, como se si es negativa?
Para saber si la amplitud es negativa, vemos que la parábola tiene un punto máximo, o sea que dicha parábola esta abierta hacia abajo
Si la parábola esta negativa, la parábola esta triste y tiene una carita así :(
Para la cuarta pregunta:
Notemos que el salto del conejito es un una PARÁBOLA, y nos dicen que el conejito en el primer metro HORIZONTAL de dicho salto llego hasta los 8/9 metros de ALTURA, luego en el metro 3/2 HORIZONTAL llego al punto máximo y empezó a descender. Dicho punto máximo esta situado justamente en la mitad de 1 y 2, por ello, si no dicen que en el primer metro llego a los 8/9 metros de altura, en el segundo metro también tendrá esa altura que es 8/9
y listo
:D :D :D :D :D
Hago aclaración de que el animal de dicho problema es un Canguro y no un conejo, disculpen :P
Para la quinta pregunta:
Puntos colineales: conjunto de puntos que pertenecen a una misma LINEA RECTA
Nos dicen que la distancia que hay entre A y C es de 30 unidades, que B esta entre A y C, que 2 veces la distancia que hay entre A y B es igual a 3 veces la distancia que hay entre B y C. Con esto podemos deducir que la distancia de entre A y B es un poco mayor que la distancia entre B y C, por lo tanto debe ser un poco mayor a 15 unidades
Ya habia dicho que la respuesta es la C. Luego reemplazamos y tenemos:
2(18)= 3 (12)
36 = 36
y tenemos la igualdad :D
Como ya había dicho que AB debía ser un poco mayor que BC, AB es igual a 18 y el complemento debe ser 12 unidades que son las que les corresponden a BC
Y listo
:D :D :D :D :D
Hago una pequeña aclaración,
2( 18 )= 3 (12)
36 = 36
lo volví a escribir, porque arriba aparece un emoticon con gafitas, es que el 8 quedo cerca a el paréntesis, pero listo, problema solucionado :D
no sería más fácil un sistema de ecuaciones?
Pues sizas parce, usted para hallar algo puede sacar ecuaciones, pero en este caso no podemos plantearnos ecuaciones con X y todo eso, porque la información que nos dan no es apropiada para plantear la ecuación
Para la sexta pregunta:
Nos dicen que la hipotenusa del triangulo es 4√2 y que los catetos son iguales, la hipotenusa se obtiene utilizando el teorema de Pitágoras que dice:
c^2= a^2 + b^2 donde C es la hipotenusa y a, b son los catetos, sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad tenemos
c = √(a^2 + b^2) dicha raíz abarca a^2 y b^2
Con esto podemos empezar a solucionar (mas bien a deducir :P)
observemos que C (la hipotenusa) es igual a 4√2, esto nos indica que ya han sacado al 4 de la raíz o sea, separaron lo que había dentro de ella, eleva el 4 al cuadrado y lo vuelves a meter dentro de la raíz junto al dos (de manera que queden multiplicandosen), así:
4^2√2 = √16 x 2 = √16 √2 es por esto que el cuatro estaba solito
Ahora notemos que √16 x 2 = √32
Dado que para que nos de 32, debe existir un a y un b que elevados al cuadrado y sumados entre ellos nos de 32, ya nos habían dicho que a y b deben ser iguales.
Voy a sacar los valores rápidamente, y como a y b son iguales, se deduce fácilmente así:
√4^2 + 4^2 = √16 + 16 = √32
Y listo, los catetos son iguales a 4 unidades
ahora, el área de un triangulo esta dada por la siguiente ecuación
(Base x Altura)/ 2
Y como la base es 4 y la altura también es 4, tenemos:
(4 x 4)/ 2 = 16/2 = 8
Y listo el área de nuestro triangulo es de 8 unidades cuadradas
:D :D :D :D :D
Para la séptima pregunta:
Nos piden que hallemos los catetos de un triangulo semejante al que nos dan:
Nos dicen que la hipotenusa del primer triangulo es de 10 cm y del otro triangulo es de 15 cm, de ahí podemos sacar la siguiente ecuación
10x = 15 (o sea que 10 multiplicado por cierto X nos da 15) seguimos
10x = 15
x = 15/10
x = 3/2
Luego tenemos el factor con el cual hallaremos los catetos, dicho factor es 3/2. Solucionamos así:
Cateto 1:
6 (3/2) = 18/2 = 9
Cateto 2:
8 (3/2) = 24/2 = 12
Así los catetos del otro triangulo son iguales a 9 cm y 12 cm
Y listo :D :D :D :D :D :D
jejejeje yo llegue a la solución buscando los dos numeros que sumaran 225 (15 al cuadrado)
Uy jejeje parce severo complique, pero pues a mi parecer esta es la mejor forma para hacerlo
Para la octava pregunta:
Aclaremos que el perímetro de un rectángulo se halla así:
2(base x altura)
Dos dicen que el perímetro es de 152, Entonces:
x + 3 lo podemos tomar como la base (esto no importa)y
5x + 1 lo podemos tomar como la altura (tampoco importa)
Luego tenemos lo siguiente:
2(x + 3 + 5x + 1) = 152
2(6x + 4) = 152
12x + 8 = 152
12x = 152 - 8
12x = 144
x = 144/ 12
x = 12
Luego el X tiene un valor igual a 12
Reemplazamos dicho valor y obtenemos
x + 3
12 + 3 = 15
5x + 1
5(12) + 1 = 60 + 1 = 61 (lado mayor, y respuesta correcta C)
Y Pues podemos corroborar así:
2(15 + 61) = 2(76) = 152
Y listo, esa es la solución :D :D :D :D :D :D :D
como se hace la novena?? y la decima, pues dice que toca reducirlo hasta 0,01 y las respuestas lo hacen hasta 0,1
Ya escribí la novena, Espéreme un momento ya escribo la décima
Para la novena pregunta:
Un conjunto solución, hace referencia a los X tales que esos X al introducirlos en la desigualdad no alteren lo propuesto, o sea que al introducir un numero en la desigualdad o inecuación no se vaya a cambiar lo establecido.
Resalto, que una inecuación NO ES UNA PARÁBOLA, no se dejen confundir porque la X este elevada al cuadrado
Otra cosa pues importante son los símbolos utilizados:
Los paréntesis indican que el numero NO se cuenta en el intervalo, pero es un extremo del intervalo dicho
Los Corchetes indican que el numero SI se cuenta en el intervalo, y es un extremo del intervalo dicho
Ahora empezaremos a descartar las opciones que nos dan, Debes saber que √3 es un poco mayor que 1, más o menos 1.7 y pues -√3 se más o menos -1.7
Observemos que la respuesta B y D comprenden al Cero como una solución pero si reemplazamos obtenemos lo siguiente:
0 < 0^2 - 2(0) - 2 <= 1 (aclaro que este símbolo <=, es mayor o igual)
0 < 0 - 0 - 2 <= 1
0 < - 2 <=1
pero esto es un error, porque -2 no es mayor que 0, es por eso que descartamos la B y la D
Notemos que la C NO comprende al cero, vamos a reemplazar ciertos valores (los mas fáciles de trabajar) que nos da la respuesta C, para salir de dudas, así:
0 < (-1)^2 - 2(-1) - 2 <= 1
0 < 1 + 2 -2 <= 1
0 < 1 <=1 y esto es correcto porque 1=1
ahora tomemos otro valor que nos da la respuesta C
0 < (3)^2 - 2(3) - 2 <= 1
0 < 9 - 6 -2 <= 1
0 < 9 - 8 <= 1
0 < 1 <= 1 y esto también es correcto porque 1=1
como podemos observar nuestra desigualdad SI tiene solución es por eso que el conjunto solución no puede ser vacío, de ahí podemos descartar la A
Es por eso que la respuesta es la C
y Listo :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D
por qué? no tomó la raíz de 3 en el reemplazo de x?
Por qué dice que la respuesta B y D comprenden al cero como suolución?
Para la décima pregunta:
La muestra que nos dan es de 2 gramos y cada 15 horas se empezara a reducir a la mitad, luego el procedimiento para llegar hasta 0.01 es el siguiente
2/2 = 1 ya van 15 horas
1/ 2 = 0.5 ya van 30 horas
0.5/ 2 = 0.25 ya van 45 horas
0.25/ 2 = 0.125 ya van 60 horas
0.125/ 2 = 0.0625 ya van 75 horas
0.0625/ 2 = 0.03125 ya van 90 horas
0.03125/ 2 = 0.015625 ya van 105 horas
Bueno, aqui ya llegamos cerca a lo que nos pedían o sea 0.01 y como podemos ver hasta aquí, el proceso de reducción comprende 105 horas que equivalen a 4 DÍAS Y 9 HORAS y necesitaría otro poquito para llegar a 0.01
Es por ello que descartamos la C y la D y como podemos ver
Ahora podemos justificar porque descartamos la B, 5 días y 2 horas equivalen a 122 horas, para ese entonces el proceso de reducción ya habrá llegado a un poco menos que 0.0078125 y este valor es muchísimo menor que el que nos piden es por eso que el proceso dura mas o menos 4 DÍAS Y 15 HORAS que es el ítem numero A
Y listo
:D :D :D :D :D :D :D :D
Pues este fue el solucionario que según Yo, les puede ayudar a comprender y a sacar las soluciones del cuestionario, hago aclaración de que pues les puede parecer largo pero para mi, es un buen proceso, pude guiar a las personas que estén muy perdidas y orientarlas para poder resolver preguntas similares a estas, y pues tal vez mis métodos no sean los mejores y hayan muchos mas fáciles, pero espero que les ayude en algo :D :D :D :D :D :D :D :D
hola .. quisiera saber por que la 5, es la c
hola julibc9:
es una ecuación lineal. de acuerdo a lo que nos dicen se plantean dos ecuaciones simples. (las dos letras juntas en mayusculas representan el segmento)
AC = AB + BC = 30 (1)
2AB = 3BC (2)
para la solucion puedes emplear cualquier caso de solucion de ecuaciones múltiples. yo uso comúnmente sustitución.
despejamos cualquiera en la ecuacion (2), en este caso BC:
2AB/3 = BC (se reemplaza esta nueva igualdad en 1):
AB + 2AB/3 = 30
entonces solucionando: 2AB + 3AB = 30 * 3
5AB = 90
AB = 90/5
AB = 18
por ende y aunque no lo preguntan el otro segmento mide 12.
respuesta C. en la pregunta 5
me fue como las weas hay que practicar mas
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