Examen Tipo Icfes de Matemáticas - Primer Examen

Este es el primer cuestionario online preparatorio para el examen de estado para el ingreso a la educación superior Icfes, en este caso, sobre Matemáticas.
El tiempo estipulado para desarrollar este mini examen es de 15 minutos.
A medida que respondas se te calificará automáticamente y al final cuando des click en Finalizar se te dirá los resultados de tu examen.

Primer Cuestionario

[+/-] Clave

En preguntas de matemáticas que usted se encuentra en el examen de estado del Icfes, es probable que encuentre dentro de las opciones de respuesta más de una opción válida que responda el planteamiento del enunciado.
En el caso particular de matemáticas, apele a la opción de respuesta que se represente de manera más clara y sencilla, y por supuesto, que responda la pregunta correctamente, envés de opciones de respuesta que también sean válidas pero se vean más complicadas o enredadas.

Conteste las preguntas 1 a 3 teniendo en cuenta la siguiente información:

En una fábrica de congeladores construyen neveras como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

1. El espacio para colocar la nevera en el apartamento de don Felipe tiene un área rectangular de 3900 cm².
Él podría colocar allí una nevera como la representada en el dibujo inicial, si

la medida de las dos dimensiones del área rectángular es la misma (Aprox. 62 - 45)
la medida de una de las dimensiones del rectángulo es 80 cm
la medida de un lado del rectángulo es de 52 cm
al multiplicar las medidas de cada una de las dimensiones del rectángulo no exceda a 3900 cm²

2. La empresa decidió construir un nuevo modelo de nevera, manteniendo el volumen de la anterior y en el que la proporción entre el volumen del congelador y el conservador sea de 1 a 3 respectivamente.
Analizando esta proporción se puede afirmar que en el nuevo modelo

el volumen del congelador representa un tercio y el del conservador representa dos tercios del volumen total
el volumen del congelador aumenta y el volumen del conservador disminuye, en comparación con la nevera inicial.
el volumen del conservador y el del congelador aumentan respecto a la nevera inicial
el volumen del congelador representa la cuarta parte y el del conservador representa las 3 cuartas partes del volumen total

3. En el manual de instrucciones de la nevera se menciona que la proporción entre el volumen del congelador y del conservador es de 1 a 4, respectivamente.
Esto significa que

por cada litro de volumen del congelador hay 4 litros de volumen en el conservador
la diferencia entre volúmenes en litros apenas es 3 veces el volumen del congelador
el volumen del congelador es 1/4 en comparación al volumen conservador
por 4 litros de volumen en el congelador hay 1 litros de volumen en el conservador

Observe el resultado de calcular potencias de tres sucesivamente (elevando 3 a números enteros positivos)

3⁰ = 1
3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81
3⁵ = 243
3⁶ = 729
3⁷ = 2187

Como puede observar, la cifra de las unidades en cada una de las potencias de tres se repite cíclicamente como lo muestra la siguiente secuencia 1, 3 , 9 , 7, 1 , 3 , 9 , 7, 1, ...

4. Una forma de saber en qué número termina 3²¹ sería:

conociendo en que número termina 3²⁰ se logra identificar en la secuencia el número que sigue
hallar el residuo de 21 dividido entre 4 e identificar la cifra de las unidades en el resultado de elevar 3 a dicho residuo
identificar la cifra de las unidades en cualquier potencia de tres, que sea factor de 21
efectuando los productos que permiten aplicar el concepto de potencia y sus propiedades

Para empacar artículos, una empresa construye cajas de forma cúbica, de cartón, con tapa y de arista, usando el siguiente diseño:

5. Para empacar dos artículos en una misma caja la empresa requiere dividirla en dos compartimientos iguales con una lámina de cartón, como se indica en la figura al lado de las opciones de respuesta.

El área de la lámina divisoria, en unidades cuadradas, está representada por la expresión

A   B   C   D

6. La expresión que permite determinar la mínima cantidad de material requerido para la construcción de cada caja es:

6x² + 7x
6x² + 7
3x (x + 2) + 3x²
3 (x + 2)² + 3x²

7. Para empacar otros artículos la empresa decide diseñar cajas cúbicas cuya arista sea el doble de la arista de la caja original.
La capacidad de la nueva caja es

dos veces mayor que la capacidad de la caja original
cuatro veces mayor que la capacidad de la caja original
seis veces mayor que la capacidad de la caja original
ocho veces mayor que la capacidad de la caja original

Responda las preguntas 8 a 10 teniendo en cuenta la siguiente información:

En el siguiente dibujo se muestra una vista de una escalera construida en un centro comercial

8. Si conocemos el área de la pared no sombreada (2) es posible determinar el largo de un tapete que cubre exactamente la escalera, porque

el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es el cuádruple del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete
con el área de la pared podemos conocer el área de un cuadrado de lado X y con esto conocemos el largo del tapeta
el área del tapete que se necesita para cubrir la escalera es un duplo del área de la pared
el área del tapete es la mitad del área de la pared y con esto podemos hallar las dimensiones del tapete

9. Es suficiente conocer la longitud del pasamanos de la baranda para conocer el largo de cada escalón, porque

al conocerla, encontramos la altura de la escalera y como se conoce el número de escalones podemos determinar el valor de X
al conocerla, encontramos la longitud de la base de la escalera y con ésta el largo de cada escalón, puesto que éste es 5/6 de la longitud de la base de la escalera
la longitud del largo de la baranda es igual a la altura de la escalera y con esto se determina el largo de los escalones
la razón entre el largo de la baranda y el número de escalones es igual a X

10. Se necesita calcular el área de la parte sombreada (1) de la escalera para saber la cantidad de papel de colgadura que se utilizará para cubrirla.
Para esto se debe

hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y con altura H sumarle 3 veces el área de un cuadrado de lado X
determinar el número de triángulos de ñarea x² con los que se puede cubrir la parte sombreada y multiplicarlo por 2
hallar el área del triángulo cuya base es la base de la escalera y con altura H y sumarle 6 veces el área de un cuadrado de lado X
determinar el número de cuadrados de área x² que se necesita para cubrirla