[Resuelto] Volumen de dos cilindros
Un tanque esta formado por dos cilindros, como el que muestra la figura.
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Si comparamos los volúmenes de ambos cilindros podemos afirmar que:
A. Es idéntico, debido a que mientras un cilindro tiene el doble de la altura, el otro tiene a la vez la mitad de su altura.
B. El cilindro superior es mayor al volumen del cilindro inferior, debido a que el doble de la altura ocasiona un mayor volumen.
C. El cilindro inferior es mayor, debido a que duplicar el radio incrementa mas el volumen que duplicar la altura.
D. El del cilindro superior es la mitad del volumen del cilindro inferior, debido a que al duplicar el radio se duplica el volumen.
Pregunta enviada por Naoj
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Si comparamos los volúmenes de ambos cilindros podemos afirmar que:
A. Es idéntico, debido a que mientras un cilindro tiene el doble de la altura, el otro tiene a la vez la mitad de su altura.
B. El cilindro superior es mayor al volumen del cilindro inferior, debido a que el doble de la altura ocasiona un mayor volumen.
C. El cilindro inferior es mayor, debido a que duplicar el radio incrementa mas el volumen que duplicar la altura.
D. El del cilindro superior es la mitad del volumen del cilindro inferior, debido a que al duplicar el radio se duplica el volumen.
Pregunta enviada por Naoj
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
entonces tenemos lo siguiente para el cilidro 2 (abajo)
►h la denominaremos h2
►r lo denominaremos r2; entonces r2=2r1
para el cilindro 1 (Arriba)
►h sera h1 y sabemos que h1=2h2
►r sera r1
el volumen de un cilindro es V=πr²h entonces demosle valores a r1 y h2 por ejemplo r1=2 y que h2=4
volumen cilindro (1)=π*2²*2(4) recordar q h1 es 2h2
V=π4*8=π32
________
________
volumen cilindro (2)=π2(2)²*4 recordar que r2 es 2r1
V=π2(4)*4=π8*4=π32
como vez son iguales aunque el radio del segundo es 2 veces el primero la altura del primero es dos veces la altura del segundo por ende tienen el mismo volumen
salu2 danny
Entonces,
Cilindro 1 (Superior):
Altura:2H2=H1
Radio:R2/2=R1
Cilindro 2(Inferior):
Altura:H2
Radio:R2
Volumen Cilindro 1
V1=π*r2 *h
V1=π*(R2/2)^2 *2H2
V1=π*R2^2/4*2H2
V1=1/2 (π*R2^2*H2)
Volumen Cilindro 2
V2=π*r2 *h
V2=π*(R2)2 *H2
V2=π*R2^2*H2
Como pueden observar, el volumen de 2, es el doble del cilindro de 1. Pero comprobémoslo, hagamos π*R2^2*H2= K, entonces quedaria:
V1=1/2 *K ; K=2V1
V2=K
Reemplazamos:
V2=2V1
Por lo tanto, la respuesta seria la C o la D, pero como este tipo de preguntas involucran el termino “Efectividad”, me iria por la D, xq me la pregunta me dice “Comparamos los volúmenes de ambos cilindros”, las ecuaciones dan lo mismo si lo pones en función de H1 y R1.
upale que pena con ustedes el compañero tiene mucha razon me DISPENSO error los tenemos jejeje
entonces tenemos lo siguiente para el cilidro 2 (abajo)
►h la denominaremos h2
►r lo denominaremos r2; entonces r2=2r1
para el cilindro 1 (Arriba)
►h sera h1 y sabemos que h1=2h2
►r sera r1
el volumen de un cilindro es V=πr²h entonces demosle valores a r1 y h2 por ejemplo r1=2 y que h2=4
mi error radico en no hallar de una los valores pues opere el doble en la ecuacion el cual daba un cambio total entonces si r=
2 entonces r2=2*2 o sea 4; y el valor de h1=2*4:8 ok entonces ahora si hallemos el volumen
volumen cilindro (1)=π*2²*8 recordar q h1 es 2h2
V=π4*8=π32
________
________
volumen cilindro (2)=π2(4)²*4 recordar que r2 es 2r1
V=π2(4)*4=π16*4=π64
ahpero ahora la opcion C y D son verdaderas pero me inclinaria mas por la C notaras que al duplicar el radio este posteriormente se eleva al cuadrado el cual dara un mayor volumen haber hagamos esto
r1=2 h1=8 & r2=4 h2=4
observemos los valores de un cilindro no duplicado y luego cambios primero r yluego h haber en cual va a tener mas variacion
r=2 h=4
v(duplicando el radio)=π*(4²)*4=π*16*4=π*64
v(duplicando el volumen)=π*2*8=π16
se nota como es la variacion duplicando el radio y/o volumen
por eso pienso que es la C
listo me disculpan por el error jejeje
salu2 ;)
Es la A.