[Resuelto] Funciones: Preimagenes e Imágenes
Si
A. −4 u 8
B. −8 o 4
C. −2 o −5
D. 2 o 5
Pregunta enviada por Carlos Rivadeneira
f(x) = (x2 − 2x)
(5x - 10)
Y f (a) = 1, entonces a es igual a:A. −4 u 8
B. −8 o 4
C. −2 o −5
D. 2 o 5
Pregunta enviada por Carlos Rivadeneira
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
En ésta pregunta la opción correcta es la D)y se resuelve muy fácil, porque para f(a)= 1 se sustituye en la ecuación inicial, se manipula un poco la ecuación y luego se resuelve la ecuación, como ustedes quieran por factorización o por la fórmula general de la cuadrática.
Veamos como:
f(x) = x^2 - 2x
---------- como f(a) = 1 entonces sustituimos f(x) por el 1
5x + 1
1 = x^2 - 2x multiplicamos la expresión por ( 5x +10 )y obtenemos
----------
5x +10
5x + 10 = x^2 - 2x y ordenamos el polinomio x^2 - 7x + 10 y a mi me gusta solucionar esto con la cuadrática.
x_1 = -b + (b^2 - 4ac)^1/2
--------------------, sustituyendo tendremos
2.a
-(-7) + ( (7)^2 - 4(1)(10))^1/2 +7 + ( 49 - 40)^1/2+
--------------------------------- = ---------------------- =
2 2
x_1 = 7 + (9)^1/2
------------ = 10/2 = 5 x_2 = 7 - 3
2 -----= 4/2 = 2 osea respuesta 2 o 5 es la D
2
la verdad no la entiendo muy bien, John podrias explicar:
1 = x^2 - 2x multiplicamos la expresión por ( 5x +10 )y obtenemos
----------
5x +10
x q se miltiplica? no se supone q esta dividiendo?
la verdad quisiera q me explicaras si no es mucha la molestia no logro entender del todo la explicación dada
gracias
Tenemos (x²-2x)
------- = 1
5x+10
mandamos a 5x+10 a multiplicar a la derecha
(x²-2x)
------- = (1)*(5x+10)
1
Entonces, agrupamos terminos
0=x²-7x+10
Y se puede resolver de dos formas (las que sé)
1. (x-5)(x-2)...dos números que sumados den -7 y multiplicados 10
Entonces 5,10.
2. Con la cuadratica del anterior mensaje (me da pereza resolverlo todo jaja)....suerte con eso
Att: Sergio UN ;)
Para que tu respuesta sea válida la expresión del denominador debe ser: 5x-10
Tengo una duda, por qué el tercer término de la ecuación final es (+10) y no (-10))??? Realizando el procedimiento y luego de agrupar términos, la ecuación que me resulta es: x^2-7x-10 :S
:: En efecto, yo creo que la pregunta fue mal enviada, porque a pesar de que como está planteada se puede resolver, habría que apelar a la fórmula cuadrática y las respuestas no estan entre las opciones.
El denominador de la función debería ser inicialmente (5x - 10).
Voy a dejar corregido el enunciado de la pregunta, y entonces acordamos que luego de reemplazar quedaría lo siguiente:
x^(2) - 7x + 10 = 0
(x-5)(x-2) = 0
Entonces X toma o el valor de 5 o el valor de 2, dando la respuesta correcta D.
Gracias por sus aportes.