[Resuelto] Evaluación de Límites: Cálculo Diferencial
El Lim x 3 - 27
X->3 X - 3
Pregunta enviada por Leonardo AlbornozPregunta Examen Unal 2010-II
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
No sé si esté bien: Yo reemplace las X por 3 y quedaba 0/0 y la división por 0 no existe entonces, la respuesta que puse fue la B) indeterminado
pues esa no era la manera de hacerlo, al igual reemplace de una vez y no. así no se debía hacer...hay alguien que verdaderamente sepa por que no es así?? y justifique???
mis queridos amigos la rspuesta es la A. ese limite es un FORMA INDETERMINADA para lo cual debemos factorizar el numerador para quitar dicha indeterminacion. Entonces :
x3-27 = (x-3)(x2+3x+9).Vemos q el denominador de la funcion es x-3 entonces cancelamos y nos queda el lim x->3 de x2+3x+9 y reemplazamos y eso nos da 27.
Otra forma de hacerlo es derivando con respecto a x el numerador y el denominador, y despues evaluando el limite de esa esa derivada. El limite de f'(x) es el mismo que para f(x). Teorema de L'Hopital.
La derivada da 3x^2, y reemplazando a x por 3, da 27.
Primero evaluamos la posibilidad de usar la sustitución directa, al hacer este procedimiento obtenemos 0 (cero) en el denominador, es decir, una forma indeterminada. Por tanto es necesario factorar así:
x^3-27= (x^2+3x +9)*(x-3) dividiendo entre (x-3) obtenemos:
(x^2+3x +9) de este modo sustituimo x=3 y nos da:
9+9+9= 27 que es la respuesta del ejercicio. Es decir, la opción A
es 0, derive arriba, y despues abajo, y luego reemplace el 3 y me queda 0.
La rta es 27 , (X^3-27)=(x-3)(x^2+3x+9)/(x-3) {Se anula x-3)
x^2+3x+9= 27, Remplazando x por 3 ;)
:: En efecto cuando se evalúa el límite se obtiene una forma indetermianda "0/0" y es necesario acudir a métodos como factorización o Regla de l'Hôpital para hallar el valor del límite, que en este caso es igual a 27.
Prespuesta correcta: A.