[Resuelto] Periocidad de Funciones Trigonometricas
Pregunta enviada por Luisa Porras
La función y = 4cos (x/2) − 3 sen(2x) es de período
A. π
B. 4π
C. 3π
D. 2π
La función y = 4cos (x/2) − 3 sen(2x) es de período
A. π
B. 4π
C. 3π
D. 2π
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
y = 4cos (x/2) − 3 sen(2x) bueno ps... tomamos esta funcion y ps por decirlo lo reemplazamos 4cos(x/2) lo llamamos "M" y 3sen(2x) lo llamamos "N" (claro le puedes dar la letra que quieras), entonces
para M
se sabe que x=2pi, y debes tener encuenta que al elevar al cuadrado la funcion 2pi se divide por 2 y si es que se multiplica como en este caso por 2 se divide por 2 entonces... y para este caso que SE DIVIDE se multiplica por 2
ES DECIR x=4pi
se esta multiplicando por otro 4 que esta afuera entonces lo divides por 2 entonces para M=2pi
para N
en este caso se multiplica por 2 como ya lo habia dicho se divide entonces x=pi, pero se esta dividiendo por un numero impar entonces la X se conserva y queda lo mismo x=pi
entonces la volvemos a unir (M.N)
y reemplazas
(2pi.pi)=2pi osea la D
:D espero que te halla servido
Muchas gracias Juan sebastian
Hola juan sebastian, muchas gracias por tu ayuda pero aun me queda una duda..
Por que se multiplica el Pi cuadno se esta diciendo y se divide cuadno se esta multiplcando??
Es que no me quedo muy claro eso.
Espero tu pronta ayuda.
Ximena
Juan sebastian no entiedno por q al 4Pi lo dices por 2 y no por 4 que es numero que esta afuera.
Gracias, Ximena de nuevo.
ps esto es un conjunto de reglas mmm aqui yo lo acomode a la respuesta este procedimiento pero igual diganle a felipe que comente ya que el estudia ing civil y yo apenas estoy en 11º creo que se me falto algo o no se si esta bien ps lo creo pero igual mi fuerte no es este es fisica :D
veh el estudia ing industrial pero igual se ve mucha matematica
peren ya tengo una solucion sencilla que les va a servir esta si es segura
bueno ps hay les va...
y = 4cos (x/2) − 3 sen(2x)
M N
entonces...
la ecucacion dice que esto es igual a
para M
A cos(wx+h)
donde
A seria la amplitud en este caso de M seria 4
w seria frecuencia angular en este caso de M seria 1
ps x seria 2pi
h seria el desface , pero esos valores no importa lo que importa es saber relacionarlos con la ecuacion...
Acos(w(xT)+h)= Acos(wx+wt+h)
T, esel periodo
se dice que
wt=2pi
entonces
T=2pi/w
T=2pi/1
T=2pi para M
para N
seria...
la misma ecuacion
wt=2pi
T=2pi/w
T=2pi/2
T=pi
(porque para N se multiplica x por 2 entonces el 2 es W)
y=M.N
y=2pi.pi
y=2pi
el periodo es 2pi asi si esta bn
peren ya tengo una solucion sencilla que les va a servir esta si es segura
bueno ps hay les va...
y = 4cos (x/2) − 3 sen(2x)
M N
entonces...
la ecucacion dice que esto es igual a
para M
A cos(wx+h)
donde
A seria la amplitud en este caso de M seria 4
w seria frecuencia angular en este caso de M seria 1
ps x seria 2pi
h seria el desface , pero esos valores no importa lo que importa es saber relacionarlos con la ecuacion...
Acos(w(xT)+h)= Acos(wx+wt+h)
T, esel periodo
se dice que
wt=2pi
entonces
T=2pi/w
T=2pi/1
T=2pi para M
para N
seria...
la misma ecuacion
wt=2pi
T=2pi/w
T=2pi/2
T=pi
(porque para N se multiplica x por 2 entonces el 2 es W)
y=M.N
y=2pi.pi
y=2pi
el periodo es 2pi asi si esta bn
Gracias Juan Sebastian por tu ayuda:D
Muy amable, aunque mira que yo lo hize un poco mas sencillo y tambien me dio 2pi que fue en la primera ecuacion que es 4Cos(x/2) el periodo se divide en dos y en la segunda ecuacion -3Sen(2x) el periodo se multiplica por dos lo cual dividir por dos y multiplicar por dos es lo mismo.
Por tanto el periodo seguira dando 2pi
Bueno Juan Sebastian, te dejo, espero que leas mi respuesta haber que dices.
Ximena.
aja pero ps yo acomode eso a la respuesta ese es mi error eso era en el primer comentario pero mire un librillo de matematicas y justamente aparecio esa ecuacion Acos(wx+b)
y ps empiezas a despejarla pero es mejor por la ecuacion menos complique y es seguro
saludos :D
Ok Juan Sebastian, muchas gracias:)
Juan Sebastian, Maria Ximena y demás.
Gracias por sus aportes, ademas que demuestran un espíritu de aprender y de compartir conocimiento y discutirlo.
Respuesta D.