[Resuelto] Matemáticas: Ecuaciones
Ejercicio propuesto:
x(1/2) - (3* x(1/3)) = (3* x(1/6))- 9
Pregunta enviada por Monica.
x(1/2) - (3* x(1/3)) = (3* x(1/6))- 9
Pregunta enviada por Monica.
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
Holaa soy Monica, la persona que envió la ecuación. Una aclaración: el nueve al lado derecho del igual no pertenece a la potencia, es un término independiente
Listo, corregido :)
Hola,
He aquí la resolución, está larga porque se debe aplicar la regla de Ruffini:
Para empezar debemos pasar todo lo que esté a la derecha hacia la izquierda igualando a 0 la ecuación:
x^(1/2) - 3*x^(1/3)- 3*x^(1/6)+ 9 = 0
Luego reemplazamos x^6 - que es la menor fracción de todas por t, luego nos queda la ecuación reemplazando también los otros valores de x que aunque son mayores,se los puede equiparar a los valores de t; el todo es que nos queda:
Si t = x^(1/6), luego,
t^3 - 3t^2 - 3t + 9 = 0
Luego aplicamos la Regla de Ruffini al ser una ecuación cúbica: Todos los divisores del último número (los divisores de 9: 3 y 1) los dividimos entre los divisores del valor del primer término [ t^3 = 1(t^3), y el único divisor de 1 es 1], y a cada uno de estos resultados (+3/1;3/1;+1/1;-1/1) nos toca reemplazarlos en t hasta que nos dé 0... Bored!
Bueno, de tanto reemplazar 3,-3,1 y -1 en t, encontré que 3 si satisface la ecuación, es decir, al reemplazar t por 3, nos da cero. Así que realizamos división sintética (no la puedo hacer aquí, ayuda de Felipeee) y nos queda
(t-3) (t^2 - 3) = 0
y como ab = 0 sí y sólo si a = 0 ó b = 0, reemplazamos t y despejamos (por fin) x:
t - 3 = 0
x^(1/6) = 3
[x^(1/6)]^6 = 3^6
x = 729
y por la otra factorización
t^2 - 3 = 0
x^(1/6)*2 = 3
x ^ (1/3) = 3
[x ^ (1/3)]^3 = 3^3
x = 27
Por tanto, x es igual a 729 y 27!, y listo, así de fácil (Ironía)
Muy largo estuvo, saludos!