[Resuelto] Análisis Físico-Matemático de un problema
Diego le cuenta a Andrés que ascendió una
montaña de 4 km de altura en 2 horas a
velocidad constante y que la descendió en
una hora también a velocidad constante.
Diego afirma que, para hacer el mismo recorrido en el mismo tiempo, si fuera a la misma velocidad tanto en el ascenso como en el descenso, ésta sería de 3km/h.
Esta afirmación es
A. falsa, puesto que si Diego hiciera el mismo recorrido a esta velocidad, emplearía un tiempo menor.
B. verdadera, ya que es el promedio de los datos que se obtienen de las velocidades de ascenso y decenso.
C. verdadera, porque para hallar esta velocidad es suficiente con considerar las velocidades empleadas tanto en el ascenso como en el descenso.
D. falsa, ya que caminando a esa velocidad Diego sí hubiese podido hacer el mismo recorrido.
Diego afirma que, para hacer el mismo recorrido en el mismo tiempo, si fuera a la misma velocidad tanto en el ascenso como en el descenso, ésta sería de 3km/h.
Esta afirmación es
A. falsa, puesto que si Diego hiciera el mismo recorrido a esta velocidad, emplearía un tiempo menor.
B. verdadera, ya que es el promedio de los datos que se obtienen de las velocidades de ascenso y decenso.
C. verdadera, porque para hallar esta velocidad es suficiente con considerar las velocidades empleadas tanto en el ascenso como en el descenso.
D. falsa, ya que caminando a esa velocidad Diego sí hubiese podido hacer el mismo recorrido.
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Publicado por
Felipe Calvo
Ingeniero Industrial y Magíster en Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. Consultor en políticas públicas y docente universitario. Conoce más de mi trabajo. Instagram: Felipe CalvoTwitter: @feliperspicuo |
Buenas tardes:
La respuesta es la A, puesto que:
v=d/t
v=8km/3h
v:2,6
Por lo tanto si sube y baja a 3km/h (que es un poco mayor al resultado obtenido) pues empleará menor tiempo.
Jhonatan
Correcto Jhonatan.
Copio textualmente una alternativa de explicación a esta pregunta contenida en Yahoo! Respuestas del usuario Josep:
Tenemos que en el ascenso la velocidad es:
v = e/t
v = 4/2
v = 2 Km/h
En el descenso la velocidad es:
v = e/t
v = 4/1
v = 4 Km/h
Todo parece suponer que la velocidad tendría que ser 3 Km/h, como afirma Diego, pero es falso ya que Diego halla la media aritmética sin pensar detenidamente en el problema:
(2Km/h+4Km/h)/2 = 3Km/h
Esta "simple" solución sería cierta si ascenso y el descenso hubieran durado el mismo tiempo. Pero es evidente que el recorrido de descenso (a mayor velocidad) requiere menos tiempo que el recorrido de ascenso, veremos pues que la respuesta de 3Km/h es errónea.
Y así es, en efecto. La ecuación nos da otra solución. No resulta difícil establecer la ecuación si introducimos una incógnita auxiliar: la magnitud l, distancia entre el punto de partida y el punto de llegada (la cumbre de la montaña). Expresemos con x la velocidad media y formemos la ecuación:
2l/x = l/2+l/4
Comoquiera que l л 0, podemos dividir la ecuación por l,obteniendo:
2/x = 1/2+1/4
De donde:
x = 2/(1/2+1/4)
x = 2,6666666
De esta forma veos que la respuesta acertada no es 3 Km/h, sino 2,6666666 Km/h.
Si resolvieramos este mismo problema con letras (en el ascenso, Diego marcha a una velocidad "a" por hora y en el descenso a una velocidad "b" por hora) obtendriamos la ecuación:
2l/x = l/a+l/b
De donde al despejar x resultará:
2/(1/a+1/b)
Esto se denomina MEDIA ARMONICA de las magnitudes a y b. Por tanto, la velocidad media del recorrido se expresa, no como la media aritmética, sino con la MEDIA ARMONICA de las velocidades. Para a y b, positivas, la media armónica será siempre MENOR que la media aritmética:
(a+b)/2
Como se ha visto anteriormente 2,6666666 < 3
Respuesta.- Para hacer el mismo recorrido en el mismo tiempo, tendría que ir a una velocidad constante (tanto en el ascenso como el descenso) de 2,6666666 Km/h.